第四章测试题

一、填空题

1.六边形的内角和等于_________.

答案：720°

2.若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2厘米和3厘米的两条线段，则该平行四边形的周长是_________厘米或_________厘米.

答案：14  16

3.以不共线的A、B、C三点为其中的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作_________个.

答案：3

4.若矩形的面积S=16 cm²,其中一边是a=2 cm,则另一边b=_________ cm.

答案：4

5.直角三角形斜边上的中线与高线的长分别是6 cm、5 cm，则它的面积是_______ cm².

答案：30

6.在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC的中点，连结DE、DF，当△ABC满足条件_________时，四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).

答案：AB=AC或AD是∠BAC的平分线，或AD是BC的中线等中的任一个

7.如图，矩形ABCD中(AD＞2)，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在DC的A′点，若AE=2，∠ABE=30°，则BC=_________.

答案：3

8.已知直角梯形一条腰的长为5 cm，它与下底成30°的角，则该梯形另一腰的长为_________ cm.

答案：

9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE、AC=AD，有如下四个结论：

①AC⊥BD  ②BC=DE  ③∠DBC=∠DAB  ④△ABE是正三角形，请写出正确的结论的序号_________.(把你认为正确结论序号都填上.)

答案：②③

10.已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么△BOC的周长等于_________.

答案：45

二、选择题

11.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是

A.AB=CD,AD=BC

B.ABCD

C.AB=CD,AD∥BC

D.AB∥CD,AD∥BC

答案：C

12.如图，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是

A.1＜AB＜7

B.2＜AB＜14

C.6＜AB＜8

D.3＜AB＜4

答案：A

13.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有

A.8条

B.9条

C.10条

D.11条

答案：B

14.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是

A.AB=CD

B.AC=BD

C.当AC⊥BD时，它是菱形

D.当∠ABC=90°时，它是矩形

答案：B

15.如图(1)所示，用一块边长为2的正方形ABCD厚纸板，按下面的做法做一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC的中点E、F，连结EF；连结BD，交EF于G，交AC于H；将正方形ABCD沿画出的线剪开，现把它们拼成一座桥，如图(2)所示，这座桥阴影部分的面积是

A.8

B.6

C.4

D.5

答案：C

16.正方形的对角线与边长之比为

A.1∶1

B. ∶1

C.1∶

D.2∶1

答案：B

17.若四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4，且∠D=108°，则∠A+∠C的度数等于

A.108°

B.180°

C.144°

D.216°

答案：B

18.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A.等边三角形

B.平行四边形

C.等腰梯形

D.矩形

答案：D

19.在梯形ABCD中，AD∥BC，四边形A′B′C′D′是平行四边形，则∠A∶∠B∶∠C∶∠D与∠A′∶∠B′∶∠C′∶∠D′的值可能分别是

A.2∶3∶6∶4和4∶6∶3∶2

B.3∶4∶5∶6和3∶4∶3∶4

C.4∶5∶6∶3和4∶3∶4∶3

D.5∶2∶3∶4和6∶5∶4∶3

答案：C

20.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.下图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心

A.顺时针旋转60°得到

B.顺时针旋转120°得到

C.逆时针旋转60°得到

D.逆时针旋转120°得到

答案：D

三、解答题

21.如图，AE∥BD，若AE=5，BD=8，且△ABD的面积为24，设C在直线BD上，则△ACE的面积是多少？

解：过A作AF⊥BD交BD于F

∵S_△ABD=24，BD=8，∴AF=6

又∵AE∥BD，∴AF即为△ACE中AE上的高

∴S_△ACE=×6×5=30×=15

22.如下图，ABCD中，AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA，则四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？

解：四边形AFCE是平行四边形，理由是：

设AC、BD相交于点O

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA

∵AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA

∴∠EAO=∠DAC，

∠FCO=∠BCA

∴∠EAO=∠FCO，∴AE∥CF

在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，OA=OC

∴△AOE≌△COF，∴AE=CF

又∵AE∥CF

∴四边形AFCE是平行四边形.

23.如下图，把边长为2 cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形.(全部用上，互不重合且不留空隙)，并把你的拼法依照图示按实际大小画在方格内(方格为1 cm×1 cm)

(1)不是正方形的菱形(一个)

(2)不是正方形的矩形(一个)

(3)梯形(一个)

(4)不是矩形和菱形的平行四边形(一个)

(5)不是梯形和平行四边形的凸四边形(一个)

(6)与以上画出的图形不全等的其他凸四边形(画出的图形互不全等，能画出几个画几个，至少画三个)

(7)画凸多边形(与上面画的图形不一样)

答案：图形如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)上面的图形中，(3)~(5)的8个图形各留一个，余下的均可为本小题的答案.

(7)图形如下

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