解答题

1．如图，矩形ABCD中，于．求证：

2．如图，在矩形ABCD中，E是BC上的点，且，求矩形ABCD的周长．

3．如图，E是矩形ABCD边AD上一点，且是对角线BD上任意一点，于于G，请你量一下PF、PG、AB的长，它们之间有什么关系？换一个P点再试一试，你找到的关系还正确吗？证明你的结论是正确的．

4．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使与CD交于F，求的度数．

5．如图，矩形纸片ABCD的长，宽cm，将其折叠，使点D与点B重合，求折叠后DE与折痕EF的长．

6．如图，在中，求证：

7．命题：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作，垂足为交BD于点F，则

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴

又，

∴

∴，∴，∴

问题：对上述命题，若点E在AC的延长线上，，交EB的延长线于点G，AG的延长线交于点F，其他条件不变，如图，则结论“”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

8．如图，已知四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点，作于于N，直线MB、ND分别交于Q、P．求证：四边形PQMN是正方形．

参考答案：

1．可求出是等腰直角三角形，则于M．

2．，矩形的周长为．

3．，过P作于H．，∴，而，∴是的平分线，∴，∴

4．112.5°．由可求出，则．

5．，由于，根据可求得cm．而，∴，过E作于H，则，根据勾股定理可求得cm．

6．连结DC，可证，则

7．结论仍成立，证明如下：

∵四边形是正方形，∴

，∴，

∴，∴，∴

8．，∴．

，∴四边形是矩形．

∵四边形是正方形，∴

∴，而，∴．∴，∴

同理，∴，∴，即，∴四边形是正方形．

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