解答题

1．在平行四边形ABCD中，E、F分别在DB、BD的延长线上，．求证：AF平行且等于CE．

2．正方形ABCD中，AC、BD交于点O，AE平分交BD于F，交BC于E，求证：

3．已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，求证：

4．已知：如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使，以AF为边作正方形，点M在AD上．求证：

5．先阅读下面题目及某同学给出的证明，再根据要求回答问题．

已知：如图，在平行四边形ABCD中，的平分线与BC边相交于点E，的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于O，求证：四边形ABEF是菱形．

证明：①四边形ABCD是平行四边形，

②∴

③∴．

④分别是的平分线，

⑤

⑥∴

⑦∴

⑧

⑨∴四边形是菱形．

问：（1）上述证明是否正确？答：__________．

（2）如有错误，指出在第___________步到第__________步推理错误，应该在第______步后添加如下证明过程：__________．

6．（1）如图（1），有两个边长为a的正方形ABCD与OPQS，正方形OPQS的顶点O是正方形ABCD的中心．试判断AP与BS的大小关系，并加以证明．

（2）如图（2），若正方形ABCD与OPQS的边长分别为是正方形ABCD的中心，若正方形OPQS绕着O点任意旋转时，连AP、BS，问AP、BS是否相等？请加以证明．

7．已知正方形ABCD中，M是AB中点，E是AB延长线上一点，且交的平分线于N，如图（1）．（1）求证：；若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其余条件不变，如图（2），则结论“”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

参考答案

1．，∴，∴，∴，∴，∴，∴，且

2．过O作交AE于G，由，∴

又，又，∴，∴，∴

3．可知，∴，从而可证，∴

4．可求出，∴，∴

5．（1）不正确  （2）⑧，⑨，⑧，，∴，∴，同理，∴．又，∴四边形为平行四边形．

6．（1），连结AO、BO，可证．（2）结论证法与（1）同．

7．（1）设AD的中点为P，连结PM，则，∴．（2）在AD上取，连结MP，则，从而

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