解答题

1．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含椅背）为xcm，则y应是x的一次函数．下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

（1）请确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．

2．某省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6万方米时，水费按每立方米a元收取；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．

该市某户3、4月份的用水量和水费如下表所示：

设该户每月用水量x（立方米），应交水费为y（元）．

（1）求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式；（2）若该户居民5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？

3．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本息之和再投资其他商品，到月末又可获利10％；如果月末出售可获利30％，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获得较多？

4．某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使每月所付的工资最少？

5．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种方案对污水处理，并准备实施．方案1：工厂将污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元排污费．问：

（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润y元，分别求出方案1和方案2处理污水时，y与x的函数关系式；（利润=总收入－总支出）．（2）设工厂每月生产量为6000件产品时，你若作为厂长，在既不污染环境，又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案，请通过计算说明．

参考答案

1．（1）设，则

解得   ∴

（2）当时，，∴ 这套桌椅是配套的．

2．（1）  （2）该户居民5月份水费是21元．

3．设商场投资x元，在月初出售，到月末可获利元，在月末出售，可获利元；

根据题意，得，

（1）当时，，（2）当时，，（3）当时，.

∴ 当商场投资为20000元时，两种销售方式获利相同；当商场投资超过20000元时，第二种销售方式获利比较多；当商场投资不足20000元时，第一种销售方式多．

4．设招聘甲种工种的工人x人，则招聘乙种工种的工人为人，则，，∴ .

设所聘请的工人共需付月工资y元，则有

.

当时，y最小，最小值为130000.

∴ 要使每月所付工资最少，应招聘甲种工种工人50人，乙种工种的工人100人，这时，所付月工资总额为130000元．

5．（1）按方案1：，按方案2：.

（2）当时，，

∴ 在不污染环境又节约资金的前提下，应选用方案1．

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