解答题七

1．为制定我市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案：

    A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；

    B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料；

    C．在我市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的（1）班中，用抽签的方法选出10名男生，然后测量他们的身高．

  （1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方式比较合理，为什么？

（2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：

  ①根据表中的数据填写表中的空格；

  ②根据填写的数据绘制频数分市直方图．

2．一位鱼类专家想确定鱼塘中可捕的鱼有多少尾．因此，他先选择一张尺寸适当的鱼网，撒下鱼网后拖起，发现网内总共有30尾鱼，于是他将每尾鱼都作上特殊的记号，然后又将它们放回水中．过了一天，他又撒下同一张网，捞到了40尾鱼，其中有两尾鱼是他曾经作过标记的．请你根据这些资料，想一想该专家是如何近似地知道这个鱼塘有多少尾可捕的鱼？

3．有两种药品A和B，已经在甲、乙两家医院都做过了临床试验，试验的结果如下表所示：

（1）计算上表中的总有效率．

（2）如下表，甲、乙两家医院分别根据自己的试验结果，对两种药品的有效率进行比较，作出“哪种药效好”的结论是否一致？

（3）综合两家医院的试验结果，试作出A和B的两种药品的总有效率的报告，你是否支持（2）中的结论？

（4）你如何评价上述结果？

参考答案

1．（1）采用C方法．因为C采用了随机抽样法，具有代表性，可以用来估计本市初中三个年级男生的身高分布．（2）①15；33；96；33；3②略．

2．该专家是这样估计的：设鱼塘中可捕的鱼数为n，则作过记号的鱼数与全部可捕鱼数之比为30：n．鱼类专家第二次捞上40条鱼中有2条作过记号的，可见作过记号的鱼在鱼塘中占全部可捕鱼的，假定作了记号的鱼在鱼塘中随机地均匀分布，那么必有，可得，所以鱼塘中能捕的鱼数为600条．

3．（1）计算的结果如下表所示：

    （2）甲、乙两家医院的结论是一致的，均认为A药品优于B药品．

（3）粗略的估计也许认为：既然两家医院作出了同样的结论，应该是可信的，但是事实并非如此，请看以下总有效率报告，根据这个结果．B药品优于A药品，并不支持（2）中的结论．

上述关于“哪种药效好”的结论并不可信，这是因为：甲医院的试验人数太少，其结果可信度差；乙医院两种有效率非常接近，据此判断A药品优于B药品是要冒很大风险的．

    （4）乙医院对两种药品的试验人数差别太大（样本数之比率为1：12），两种有效率的可信程度有很大差距（B药品有效率的可信程度远大于A药品的可信程度）．直接比较这两种有效率也是出问题的一个原因对总有效率的报告，也存在着与（2），（3）类似的问题．

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